长篇鬼故事 - 一笔画攻略，干货看这篇!给我5分钟时间，一文弄懂一笔画问题，再也不怕孩子问了
2023-03-20 13:00:36 阅读 : 次
[背景]
18世纪始于东普鲁士首都——科尼斯堡(现在是俄罗斯的加里宁格勒)的笔画问题。
在当地，有一条河叫做普雷格河，这条河与它的两条支流，将这座历史名城分为了4个区域。我们通过简化图可以观察到一共有7座桥横跨在河上，其中5座桥连接河中心岛A。七桥问题
当时的居民便提出这样的一个问题：能否在不重复、只走一遍的前提下，经过所有的桥？许多人都进行了尝试，但终究还是以失败结束。
后来有人找到了欧拉，想请欧拉帮忙解决。在1736年，欧拉通过自己的研究，将其转化为“一笔画问题”，并将自己的研究，总结归纳出“一笔画定理”，从而证实七桥问题的走法根本不存在。
通过此事件，欧拉的研究也开创了数学上的新分支――图论。
【概念解释】
奇点：如果该点处的分支数为奇数，就叫做奇点
偶点：如果该点处的分支数为偶数，就叫做偶点
七桥问题简化图
图中的点A，C，D有三个分支，点B有5个分支，都是奇数，所以它们都是奇点。
【一笔画定理】
一个图形要能一笔画完成必须符合两个条件:
1.图形是连通的;
2.图形中的奇点（与奇数条边相连的点）个数为0或2；
（1）情况一：奇点的个数为0
这时所有的点都是偶点，通过每个点的分支线都是有进有出，并且进出的次数相等。并且发现起笔点也就是停笔点。
图中的每个点都是偶点，我选择从A出发，最后的停笔的点也是点A。
（2）情况二：奇点的个数是2
起笔点与停笔点并不是同一个点，而且必须以一个奇点为起笔点，而另一个奇点就会是停笔点。
图中的点A，B都是奇点，我们可以从A出发试试，看看最后的停笔点是不是B？
【延伸】当奇点数大于2时，是不能一笔画出来的，如果含有2n个奇点的图形，需要n笔画出。
七桥问题
我们前面分析，七桥问题中的四个点都是奇点，所以需要4÷2=2（笔）画出。
【练习】
练习1
练习2
练习3
练习4
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